Scatter Plot

Box plot merangkum satu variabel dalam lima angka, tetapi banyak pertanyaan terpenting justru melibatkan dua variabel sekaligus: apakah siswa yang belajar lebih lama memperoleh nilai lebih tinggi, dan seberapa rapat hubungannya? Pertanyaan semacam itu tidak bisa dijawab dua box plot terpisah, karena yang perlu dilihat adalah pasangan nilai tiap observasi, bukan ringkasan masing-masing variabel. Scatter plot menjawabnya dengan tata letak yang nyaris tanpa aturan: sumbu horizontal untuk variabel pertama, sumbu vertikal untuk variabel kedua, dan satu titik untuk setiap observasi. Chapter ini membangun scatter plot dari data jam belajar dan nilai enam siswa, membaca arah dan kekuatan hubungan dari bentuk sebaran titiknya, lalu menutup dengan jebakan yang paling sering menjebak pembaca grafik dua variabel.

Dua Variabel Numerik dalam Satu Bidang #

Data kita berpasangan: enam siswa melaporkan lama belajar per hari dan nilai ulangan Matematikanya. Karena tiap siswa menyumbang satu pasangan (jam belajar, nilai), tiap siswa juga menempati tepat satu titik pada bidang.

Digambar ke bidang — sumbu-x jam belajar, sumbu-y nilai — keenam pasangan membentuk sebaran berikut (titik ditempatkan pada baris skala terdekat, sehingga nilai 82, 86, dan 91 tampil pada baris 80, 85, dan 90):

nilai
  90 |                       •
  85 |                   •
  80 |               •
  75 |           •
  70 |       •
  65 |   •
     +--------------------------
        2   3   4   5   6   7   jam belajar

Tanpa menghitung apa pun, mata sudah menangkap pesannya: titik-titik berbaris dari kiri bawah ke kanan atas. Siswa yang belajar lebih lama cenderung memperoleh nilai lebih tinggi, dan setiap tambahan satu jam belajar diikuti kenaikan nilai sekitar lima poin — selisih 91 − 65 = 26 poin menurut 7 − 2 = 5 jam. Kata kuncinya cenderung: sebaran titik menunjukkan pola kebersamaan, bukan janji bahwa tiap siswa pasti mengikuti pola itu.

Membaca Arah Hubungan #

Tiga arah dasar mengisi hampir seluruh scatter plot di dunia nyata. Hubungan positif berbaris dari kiri bawah ke kanan atas — kedua variabel naik bersama, seperti jam belajar dan nilai pada contoh kita. Hubungan negatif berbaris dari kiri atas ke kanan bawah — satu variabel naik sementara yang lain turun, pola yang lazim pada harga dan jumlah pembelian: harga naik, pembeli berkurang. Tanpa hubungan membentuk awan tanpa arah — titik tersebar merata tanpa kecenderungan gerak, misalnya sebaran tinggi badan terhadap nomor absen siswa.

Membaca arah sebaiknya dilakukan sebelum menghitung angka apa pun, karena arah menentukan pertanyaan lanjutan yang layak diajukan. Sebaran yang bergerak jelas ke satu arah pantas diikuti pertanyaan “seberapa kuat”, sedangkan awan tanpa arah cukup ditutup dengan kesimpulan tidak ada hubungan yang terlihat.

Kekuatan Hubungan: Rapat atau Lebar #

Arah hanya separuh cerita; separuh lainnya adalah seberapa rapat titik mengikuti pola. Sebaran rapat membentuk koridor sempit — hampir bisa dilalui satu garis lurus — seperti contoh kita: selisih nilai tiap pasangan tetangga konsisten lima sampai tujuh poin. Sebaran lebar masih bergerak satu arah tetapi titiknya menyebar jauh dari garis tren, sehingga prediksi dari satu variabel ke variabel lain menjadi tidak presisi. Kekuatan hubungan inilah yang dirangkum koefisien korelasi Pearson:

import statistics

jam_belajar = [2, 3, 4, 5, 6, 7]
nilai = [65, 70, 75, 82, 86, 91]

print(statistics.correlation(jam_belajar, nilai))

Output yang Dihasilkan:

0.9980577791814089

Mari kita bedah kode di atas:

1. Baris 6 (statistics.correlation(...)): function dari module statistics menghitung koefisien korelasi Pearson dari dua list yang berpasangan; hasilnya 0.9980577791814089, dibulatkan menjadi 0.998.
2. Angka 0.998: berada nyaris di batas atas rentang korelasi −1 sampai 1 — angka yang mencerminkan sebaran sangat rapat pada sketsa kita. Cara menghitung dan menafsirkan koefisien ini dibahas tuntas pada chapter Korelasi di Section Korelasi dan Regresi; pada chapter ini kita cukup memakainya sebagai ukuran cepat kekuatan hubungan.

Outlier pada Scatter Plot #

Satu titik yang menjauh dari pola bisa mengubah kesimpulan dua variabel, dan scatter plot menampakkannya secara gamblang. Katakanlah datanya ditambah satu siswa yang belajar 7 jam tetapi memperoleh nilai 40 — mungkin karena sakit saat ulangan. Titik itu akan berdiri sendiri di kiri bawah area jam 7, jauh dari barisan keenam titik lainnya, sehingga mata langsung menandainya sebagai kasus yang perlu diperiksa sebelum diikutsertakan dalam perhitungan korelasi. Outlier pada scatter plot juga punya daya perusak yang tidak proporsional terhadap jumlahnya: pada data enam siswa, satu titik menyimpang bisa menggeser koefisien korelasi jauh lebih besar daripada pergeseran seragam seluruh titik lain — tema yang akan dihitung secara nyata pada chapter Korelasi.

Korelasi Bukan Kausalitas #

Kekuatan hubungan yang mendekati 1 memang menggoda untuk disimpulkan “belajar lama menyebabkan nilai tinggi”, tetapi kesimpulan sebab-akibat tidak bisa dibaca dari scatter plot semata — bisa saja variabel ketiga bekerja di belakangnya, atau kebersamaan itu kebetulan. Perbedaan korelasi dan kausalitas dibedah tuntas pada chapter Correlation vs Causation di Section Korelasi dan Regresi; cukup diingat di sini bahwa scatter plot yang rapi belum menjadi bukti sebab-akibat.

Jebakan Skala Sumbu dan Klaster Semu #

Rentang sumbu yang bebas dipilih berarti bentuk sebaran bisa “ditarik” tanpa mengubah satu titik pun. Sebaran yang sama tampak seperti garis curam bila sumbu-y direntangkan dan seperti garis landai bila sumbu-y dimampatkan; kesan “naik tajam” atau “hampir datar” sering kali lahir dari pilihan rentang, bukan dari data. Jebakan yang lebih halus adalah klaster semu: memperbesar rentang kedua sumbu membuat kelompok titik yang sebenarnya berdekatan tampak terpisah menjadi beberapa gugus, dan pembaca bisa menyimpulkan adanya dua populasi padahal yang berubah hanya jarak antartitik di layar. Sebelum menyimpulkan ada kelompok, periksa rentang kedua sumbu dan tanyakan apakah pemisahan itu tetap terlihat pada skala yang lebih sempit. Praktik pembacaan scatter plot untuk analisis eksploratif dirangkum dalam NIST/SEMATECH e-Handbook , sedangkan latihan interaktifnya tersedia di Khan Academy .

Bubble Chart: Variabel Ketiga sebagai Ukuran Titik #

Ketika ada variabel ketiga yang ingin ikut ditampilkan, scatter plot dapat diperluas menjadi bubble chart: posisi titik tetap mewakili dua variabel pertama, sedangkan ukuran lingkaran (bubble) mewakili variabel ketiga. Contoh pada data kita: tambahkan persentase kehadiran kelas sebagai ukuran titik, dan sekilas terlihat apakah siswa dengan nilai tinggi juga rajin hadir. Batas praktisnya jelas — mata manusia kurang presisi membandingkan luas lingkaran, sehingga bubble chart cocok untuk menandai kasus menonjol, bukan untuk membandingkan nilai persis antar titik. Perhitungan dan contoh pembuatannya menyusul pada Section Statistika dengan Python.

Dua variabel numerik kini terbaca: arah, kekuatan, outlier, dan jebakan skalanya. Tetapi ketika variabel horizontalnya bukan angka bebas melainkan waktu — bulan Januari, Februari, Maret — pertanyaan berubah menjadi pergerakan: naik, turun, atau berputar? Untuk mengikuti pergerakan nilai sepanjang waktu, titik-titik perlu dihubungkan menjadi garis: line chart, topik chapter berikutnya.