Histogram

Diagram batang membandingkan kategori yang saling terpisah, tetapi ketika pertanyaannya berbunyi “bagaimana nilai 30 siswa tersebar dari terendah ke tertinggi”, jawabnya menyangkut angka yang berjalan kontinu dari 60 sampai 84 — tidak ada “kategori” yang bisa dipisah-pisah. Untuk data numerik semacam itu, tabel frekuensi pada Section Statistika Deskriptif sudah merangkumnya menjadi lima kelas, dan histogram adalah bentuk gambar dari tabel itu: tiap kelas menjadi batang dan tinggi batang adalah frekuensi kelasnya. Chapter ini menggambar histogram dari data 30 siswa, membaca bentuk sebaran yang muncul dari gambar itu, lalu membuktikan bahwa jumlah kelas yang kita pilih ikut menentukan bentuk yang terbaca — keputusan yang tampak teknis padahal mengubah kesimpulan.

Dari Tabel Frekuensi ke Histogram #

Transformasinya mekanis: baris tabel menjadi batang, batas kelas menjadi posisi batang di sumbu-x, dan frekuensi menjadi tinggi batang di sumbu-y. Tabel frekuensi 30 siswa (frekuensi 3, 6, 9, 7, 5 untuk lima kelas) menghasilkan histogram berikut — perhatikan bahwa batangnya menempel tanpa celah, dan alasan celah itu absen bukan gaya gambar:

frekuensi
  9 |          █████
  8 |          █████
  7 |          ██████████
  6 |     ███████████████
  5 |     ████████████████████
  4 |     ████████████████████
  3 |█████████████████████████
  2 |█████████████████████████
  1 |█████████████████████████
  0 +--------------------------
     60-64 65-69 70-74 75-79 80-84

Celah antar batang pada diagram batang memisahkan dua kategori berbeda; pada data numerik, celah justru membohongi sumbu. Kelas 60-64 dan 65-69 dipisah batas 64.5 — angka 64 dimiliki kelas pertama, angka 65 dimiliki kelas kedua — dan angka-angka di sekitar batas itu saling bersambung tanpa wilayah kosong di antaranya. Bila histogram diberi celah, pembaca bisa menafsirkan seolah ada rentang nilai yang tidak mungkin terjadi, padahal rentang itu hanya batas administratif pengelompokan. Menempelkan batang menyatakan kebenaran itu secara visual: sumbu-x adalah garis angka yang menerus.

Cara membacanya pun berlapis. Puncak histogram jatuh pada kelas 70-74 dengan 9 siswa — kelas terpadat, yang pada chapter Modus kita sebut kelas modus. Dari puncak itu, frekuensi menurun landai ke kiri (3 dan 6) dan ke kanan (7 dan 5). Mayoritas siswa berkumpul di tengah; hanya sedikit yang berada di ujung. Pola menara dengan dua sisi yang hampir seimbang inilah yang disebut sebaran menumpuk di tengah, dan bentuk itulah yang dibedah lebih jauh pada chapter Bentuk Distribusi di Section Distribusi Data.

Membaca Bentuk Distribusi #

Tiga bentuk dasar muncul berulang kali dalam praktik. Sebaran simetris punya kedua sisi yang nyaris cermin: frekuensi menurun dengan laju serupa di kiri dan kanan puncak — sebaran nilai ujian yang dirancang baik sering mendekati bentuk ini. Sebaran miring kanan punya ekor panjang ke arah nilai besar: mayoritas data menumpuk di kiri dengan segelintir nilai besar yang menjulur — contoh klasiknya sebaran pendapatan yang sudah kita hitung kuartilnya pada chapter Median. Sebaran miring kiri adalah kebalikannya: ekor panjang ke arah nilai kecil, misalnya nilai ulangan yang soalnya mudah sehingga mayoritas siswa tinggi nilainya.

Histogram 30 siswa kita termasuk nyaris simetris dengan satu ketidakseimbangan kecil: frekuensi kelas terbawah 3 sementara kelas teratas 5, sehingga ekor kirinya sedikit lebih panjang daripada ekor kanannya. Membaca arah kemiringan dari gambar seperti ini adalah kebiasaan yang perlu dilatih karena keputusan analisis lanjutan mengikuti bentuknya — data miring membuat mean bergeser dari median, dan pengukuran kemiringannya dihitung formal dengan skewness pada chapter Skewness.

Jumlah Kelas Menentukan Cerita #

Bentuk yang baru saja kita baca bukan properti data semata; bentuk itu lahir dari keputusan lima kelas. Ganti jumlah kelas dan ceritanya berubah. Tabel berikut memakai data 30 siswa yang sama dengan tiga keputusan pengelompokan yang berbeda — seluruh frekuensi dihitung dan diverifikasi dari data mentah:

Dengan tiga kelas, seluruh detail di dalam kelas 68-75 yang menampung 14 siswa dilipat menjadi satu batang — kita tidak lagi tahu bahwa nilai 74 muncul tiga kali. Dengan tiga belas kelas, masalahnya terbalik: tiap batang mewakili terlalu sedikit siswa sehingga selisih satu-dua kemunculan mengubah tinggi batang dan bentuk menjadi bergerigi. Pembaca bisa menyimpulkan ada dua puncak kecil padahal itu hanya kebetulan pengelompokan. Jumlah kelas yang tepat berada di antara keduanya: cukup sedikit agar pola muncul, cukup banyak agar detail yang bermakna tidak hilang.

Pedoman praktik yang umum menyarankan sekitar 5 sampai 15 kelas, dan sebagian rujukan melebarkan batas atasnya sampai 20. Rumus yang lebih terprogram adalah aturan Sturges yang sudah kita pakai pada chapter Tabel Frekuensi: k = 1 + 3.3 log n. Untuk n = 30, rumus ini memberi k = 1 + 3.3 × log 30 = 5.87, yang dibulatkan menjadi sekitar enam kelas — tidak jauh dari keputusan lima kelas kita. Seperti biasa, rumus ini titik awal, bukan ketetapan: keputusan akhir kembali pada keterbacaan.

Verifikasi Frekuensi Kelas dengan Python #

Karena seluruh bentuk histogram bergantung pada frekuensi kelas, angka-angka itu layak diverifikasi sebelum digambar. Snippet berikut menghitung ulang frekuensi lima kelas dari data mentah 30 siswa:

nilai = [60, 62, 63, 65, 65, 67, 68, 68, 69, 70,
         70, 71, 72, 72, 73, 74, 74, 74, 75, 75,
         76, 77, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84]

kelas = [(60, 64), (65, 69), (70, 74), (75, 79), (80, 84)]

for bawah, atas in kelas:
    frek = sum(1 for x in nilai if bawah <= x <= atas)
    print(f"{bawah}-{atas}: {frek} siswa")

Output yang Dihasilkan:

60-64: 3 siswa
65-69: 6 siswa
70-74: 9 siswa
75-79: 7 siswa
80-84: 5 siswa

Mari kita bedah kode di atas:

1. Baris 6 (kelas = [(60, 64), ...]): lima kelas didefinisikan sebagai pasangan batas inklusif — nilai 64 dihitung ke kelas pertama, nilai 65 ke kelas kedua, sesuai konvensi tabel frekuensi kita.
2. Baris 9 (sum(1 for x in nilai if bawah <= x <= atas)): menghitung banyaknya nilai di dalam batas kelas dengan satu generator expression; hasil tiap kelas cocok dengan tabel frekuensi chapter Tabel Frekuensi.
3. Baris 10 (print(f"...")): output per baris membuat verifikasi manual mudah — jumlah seluruh frekuensi 3 + 6 + 9 + 7 + 5 = 30 harus sama dengan banyaknya data.

Histogram atau Box Plot #

Kedua grafik ini sama-sama membaca sebaran satu variabel numerik, tetapi dengan trade-off yang berlawanan. Tabel berikut merangkum keduanya:

Histogram unggul saat bentuk sebaran adalah pesannya — modality, kemiringan, ketumpukan di tengah. Box plot unggul saat ringkasan dan perbandingan banyak kelompok lebih penting daripada bentuk dalam — dibedah lengkap pada chapter Box Plot. Panduan pemakaian keduanya dalam analisis eksploratif dirangkum dalam NIST/SEMATECH e-Handbook , sedangkan latihan membaca histogram tersedia di Khan Academy .

Histogram telah memperlihatkan bentuk sebaran nilai 30 siswa, tetapi bentuk itu menuntut ruang lebar dan hanya nyaman untuk satu-dua kelompok. Ketika kepala sekolah ingin membandingkan sebaran nilai delapan kelas sekaligus dalam satu layar, kita butuh grafik yang memadatkan sebaran menjadi beberapa angka kunci dan menyusunnya berdampingan: box plot, topik chapter berikutnya.