Histogram memperlihatkan bentuk sebaran dengan jujur tetapi boros tempat: satu kelompok data butuh satu panel penuh, sehingga membandingkan delapan kelas berarti menyusun delapan gambar. Box plot mengambil jalan sebaliknya — memadatkan seluruh sebaran menjadi lima angka kunci, menggambarnya sebagai satu kotak dengan dua garis, lalu menyusun banyak kotak berdampingan dalam satu sumbu yang sama. Grafik ini menjadi alat standar untuk membandingkan kelompok karena ringkas, tahan terhadap outlier, dan angkanya dapat dihitung ulang dari materi Section Statistika Deskriptif. Chapter ini membedah anatomi box plot dari data sembilan siswa kita, menghitung seluruh komponennya termasuk aturan whisker 1.5×IQR, lalu memakainya untuk membandingkan dua kelas yang pada chapter Tabel Statistik tampak “mean-nya mirip”.

Anatomi Box Plot #

Box plot dibangun dari five-number summary: minimum, Q1, median (Q2), Q3, dan maksimum — tiga angka tengahnya adalah kuartil yang sudah kita hitung pada chapter Kuartil dan Persentil. Bentuk gambarnya sederhana. Sebuah kotak dibentang dari Q1 ke Q3 sehingga lebar kotak persis sama dengan IQR, wilayah yang ditempati 50 persen data di tengah. Garis tebal di dalam kotak menandai median; posisi garis itu terhadap tengah kotak langsung memperlihatkan kemiringan — garis median yang menempel ke kiri kotak berarti separuh data tengah menumpuk di nilai rendah. Dari kedua ujung kotak, dua garis yang disebut whisker merentang menuju data terjauh yang masih dianggap wajar, dan data yang berada di luar jangkauan whisker digambar sebagai titik tersendiri: kandidat outlier.

Panjang whisker tidak ditentukan oleh data terjauh begitu saja, melainkan oleh aturan 1.5×IQR yang sudah kita pakai pada chapter Rentang dan Interquartile Range:

text 
batas bawah = Q1 - 1.5 × IQR
batas atas  = Q3 + 1.5 × IQR

whisker kiri  merentang dari Q1 ke data terkecil yang >= batas bawah
whisker kanan merentang dari Q3 ke data terbesar yang <= batas atas

Bila seluruh data berada di antara kedua batas, whisker berhenti tepat di nilai minimum dan maksimum. Bila ada data yang melewati batas, whisker berhenti di data terjauh yang masih wajar, dan data di luar batas digambar sebagai titik tersendiri — itulah sebabnya box plot sekaligus menjadi alat penyaring outlier bawaan.

Box Plot Sembilan Siswa #

Kita hitung seluruh komponennya dari data nilai sembilan siswa: 68, 75, 75, 81, 84, 88, 90, 92, 97. Chapter Kuartil dan Persentil menghitung Q1 = 75, median = 84, dan Q3 = 91 dengan rumus posisi (n + 1); pada chapter ini kita memakai metode inclusive — skala posisi 1 + (n − 1)×k/4 — karena metode inilah yang dipakai default numpy.percentile di balik box plot matplotlib yang akan kita gambar nanti. Keduanya sama-sama sah; bedanya pada data ini hanya terletak di Q3 (90 berbanding 91), persis perbedaan antarmetode yang dibahas jujur pada chapter Kuartil dan Persentil. Dengan metode inclusive, seluruh angka berikut dihasilkan dan diverifikasi:

python 
import statistics

nilai = [68, 75, 75, 81, 84, 88, 90, 92, 97]

q1, q2, q3 = statistics.quantiles(nilai, n=4, method="inclusive")
iqr = q3 - q1
batas_bawah = q1 - 1.5 * iqr
batas_atas = q3 + 1.5 * iqr
outlier = [x for x in nilai if x < batas_bawah or x > batas_atas]

print(q1, q2, q3)
print(iqr)
print(batas_bawah, batas_atas)
print(outlier)

Output yang Dihasilkan:

text 
75.0 84.0 90.0
15.0
52.5 112.5
[]

Mari kita bedah kode di atas:

  1. Baris 5 (statistics.quantiles(..., method="inclusive")): menghasilkan Q1 = 75, median = 84, Q3 = 90 — Q1 dan median identik dengan hitungan manual chapter kuartil; hasil numpy.percentile(nilai, [25, 50, 75]) juga tepat [75, 84, 90] sehingga angka-angka ini akan cocok saat grafiknya digambar dengan matplotlib.
  2. Baris 7 (iqr = q3 - q1): IQR = 90 − 75 = 15 — lebar wilayah 50 persen data tengah, yang menjadi lebar kotak.
  3. Baris 9-10 (q1 - 1.5 * iqr, q3 + 1.5 * iqr): batas bawah = 75 − 22.5 = 52.5 dan batas atas = 90 + 22.5 = 112.5. Jangkauan kedua batas ini sedikit lebih sempit daripada hitungan metode posisi (51 dan 115) karena IQR-nya lebih kecil, tetapi kesimpulannya sama.
  4. Baris 11 (outlier = [...]): list kosong [] — nilai terendah 68 dan tertinggi 97 sama-sama berada aman di dalam batas, sehingga data ini bersih dari outlier dan kedua whisker berhenti di 68 dan 97.

Berikut sketsa box plotnya — skala horizontal 1 karakter mewakili 2.5 poin, kotak dari Q1 = 75 sampai Q3 = 90 dengan garis median di 84, dan kedua whisker berakhir di 68 dan 97:

text 
50  60  70  80  90  100 110
|---|---|---|---|---|---|-----
       ---[===|=]---
      68 75  84 90 97

Cara membacanya sekali pandang: 50 persen siswa berkumpul di dalam kotak selebar 15 poin; garis median hampir berada di tengah kotak sehingga sebaran nilai nyaris simetris di sekitar 84; whisker kiri (dari 75 turun ke 68) sedikit lebih panjang daripada whisker kanan (dari 90 naik ke 97), petunjuk pertama bahwa ekor bawah data sedikit lebih menjulur — konsisten dengan pembacaan kemiringan ringan pada chapter Histogram.

Membandingkan Dua Kelas #

Kekuatan sebenarnya box plot muncul ketika beberapa kelompok digambar pada satu sumbu yang sama. Kelas B — sembilan nilai 74, 78, 80, 81, 82, 83, 85, 87, 90 — dihitung dengan metode yang sama menghasilkan Q1 = 80, median = 82, Q3 = 85, IQR = 5, dengan batas 72.5 dan 92.5 sehingga whiskernya juga berhenti di 74 dan 90. Kedua kelas digambar berdampingan pada skala 1 karakter = 1 poin:

text 
60        70        80        90        100
|---------|---------|---------|---------|---
A       -------[========|=====]-------
B             ------[=|==]-----
      68     75       84    90     97

Baris A memakai data sembilan siswa; kotaknya lebar (IQR 15) dan whiskernya panjang. Baris B memainkan cerita yang berbeda: kotaknya hanya selebar 5 poin dan whiskernya pendek, meskipun median kedua kelas nyaris berimpit (84 berbanding 82). Pesan yang tidak tersampaikan tabel ringkasan mean — bahwa nilai Kelas A menyebar lebar dari 68 hingga 97, sementara nilai Kelas B terkonsentrasi rapat di sekitar 82 — tampil utuh dalam satu gambar. Bila kepala sekolah menambahkan enam kelas lagi, cukup enam baris baru pada gambar yang sama; histogram akan butuh tujuh panel terpisah.

Kapan Box Plot Mengalahkan Histogram #

Pilihan antar keduanya adalah pertukaran ruang lawan detail. Box plot menang ketika banyaknya kelompok lebih dari dua atau tiga, ketika yang dibandingkan adalah ringkasan posisi — median, IQR, keberadaan outlier — dan ketika layar atau halaman terbatas. Histogram menang ketika bentuk sebaran adalah pertanyaan utamanya: jumlah puncak, kemiringan, ketumpukan. Praktik umum memakai keduanya bertahap: box plot untuk memindai banyak kelompok secara cepat, lalu histogram untuk kelompok yang mencurigakan dan perlu dibedah bentuknya.

Apa yang Tidak Terlihat di Box Plot #

Keringkasan box plot dibayar dengan kebutaan pada bentuk di dalam kuartil. Kotak tidak membedakan data yang menumpuk rapat di sekitar median dari data yang tersebar merata di seluruh wilayah Q1-Q3 — keduanya menghasilkan kotak yang identik. Dua puncak (sebaran bimodal) pun tidak terlihat: sebaran dengan dua menara di kiri dan kanan bisa memiliki kuartil yang sama dengan sebaran satu menara di tengah, sehingga kedua box plot-nya tergambar persis sama. Ibaratnya, box plot melaporkan posisi pagar dan tiang tengah ladang, bukan kontur tanah di antara keduanya. Karena itu keputusan penting tentang bentuk sebaran — misalnya memilih statistik mana yang pantas dilaporkan — jangan diambil dari box plot saja; konfirmasikan dengan histogram pada data yang sama. Pembahasan bentuk-bentuk sebaran berlanjut pada Section Distribusi Data, dan latihan membaca box plot tersedia di Khan Academy serta OpenIntro Statistics .

Sejauh ini kita memvisualisasikan satu variabel — frekuensi kategori, sebaran nilai, ringkasan kelompok. Pertanyaan berikutnya melompat ke dua variabel sekaligus: apakah siswa yang belajar lebih lama memperoleh nilai lebih tinggi? Menjawabnya menuntut grafik yang menempatkan tiap observasi sebagai satu titik pada bidang dua sumbu — scatter plot, topik chapter berikutnya.