Memilih Distribusi

Lima distribusi inti kini berada di tangan kita: Bernoulli untuk satu percobaan, binomial untuk jumlah sukses, Poisson untuk laju kejadian, normal untuk besaran kontinu, dan t-Student untuk rata-rata sampel kecil. Kekuatan sejati bukan hafalan rumusnya, melainkan kecepatan memetakan pertanyaan dunia nyata ke distribusi yang tepat — keterampilan yang juga melindungi analisis dari model yang keliru. Chapter penutup section ini merangkai kerangka keputusan dua langkah, tabel ringkasan lintas distribusi, diagram alur, pertanyaan diagnostik, dan daftar jebakan yang paling sering menjatuhkan pemula.

Kerangka Keputusan Dua Langkah #

Langkah pertama menetapkan keluarga: data yang akan dimodelkan diskret atau kontinu? Pertanyaan ini sudah akrab dari chapter Jenis Data — yang dihitung satu per satu (jumlah pelanggan, jumlah cacat, jumlah sukses) adalah diskret, sedangkan yang mengisi rentang (tinggi, berat, waktu) adalah kontinu. Langkah kedua menetapkan anggota keluarganya lewat bentuk pertanyaan analisis: menghitung sukses dari percobaan yang terhitung, menghitung kejadian per satuan waktu, atau memotong besaran kontinu pada batas tertentu.

Kerangka ini sengaja hanya dua langkah. Detail seperti nilai parameter (p, λ, μ, σ) menyusul setelah distribusinya terpilih — dari data historis, ukuran sampel, atau konteks masalah — dan bukan bagian dari keputusan memilih keluarganya.

Tabel Ringkasan Lima Distribusi #

Karakteristik mean dan varians kelimanya layak ditempelkan berdampingan sebagai alat pemeriksaan cepat:

Dua baris terakhir tabel kedua memuat catatan kecil: mean t-Student hanya terdefinisi untuk df > 1 dan variansnya untuk df > 2 — pada df sangat kecil, ekornya begitu tebal sehingga momennya tidak lagi terhingga. Untuk praktik, yang penting diingat cukup satu: t selalu lebih tebal ekornya daripada normal pada df yang sama posisinya.

Diagram Alur Keputusan #

Pembacaan diagram dimulai dari atas: jenis data menentukan jalur, lalu satu pertanyaan lanjutan memilih anggotanya. Jalur diskret bercabang tiga — satu percobaan, jumlah sukses dari n percobaan, atau kejadian per satuan — sedangkan jalur kontinu bercabang dua menurut status σ populasi. Diagram ini adalah versi ringkas tabel di atas, bukan penggantinya: tabel menyimpan detail parameter yang tidak muat di kotak kecil.

Pertanyaan Diagnostik #

Urutan tanya berikut menuntun dari soal ke distribusi secara berurutan:

1. Apakah percobaannya tunggal dengan dua hasil? Satu transaksi sukses atau gagal, satu unit lolos inspeksi — Bernoulli.
2. Apakah jumlah percobaannya tetap n, hasilnya dua macam, p konstan, dan antarpercobaan bebas? Sepuluh siswa, dua puluh unit produk — binomial.
3. Apakah yang dihitung kejadian per satuan waktu/ruang tanpa n percobaan yang jelas? Panggilan per jam, cacat per batch — Poisson.
4. Apakah besarannya kontinu dan pertanyaannya tentang rentang atau batas, dengan σ diketahui atau sampel besar? Tinggi badan di atas 180 cm — normal.
5. Apakah yang dianalisis rata-rata sampel kecil sementara σ hanya bisa ditaksir dengan s? Rata-rata 16 siswa dibanding klaim sekolah — t-Student.
6. Apakah data sangat miring atau bertumpuk dua puncak? Hentikan pencarian model lonceng; ringkas dengan median dan IQR atau transformasikan lebih dulu — ilmu dari chapter Skewness.

Pertanyaan keenam bukan mengarahkan ke distribusi kelima mana pun, melainkan ke disiplin memeriksa bentuk data — pemeriksaan yang menentukan apakah aturan 68-95-99.7 dan seluruh keluarga normal layak dipakai pada kasus itu.

Jebakan Umum Pemodelan #

Empat kekeliruan berikut muncul berulang kali di analisis pemula — dan semuanya bisa dicegah dengan pertanyaan diagnostik di atas:

1. Memaksa normal pada data miring. Pendapatan para pedagang pada chapter Skewness punya skewness 1.80; aturan 68-95-99.7 melenceng jauh di sana, dan mean tertarik ke ekor kanan. Ringkas dengan median dan IQR, atau transformasikan (logaritma) sebelum memodelkan.
2. Binomial dengan p yang berubah. Peluang siswa selesai tugas naik setelah program remedial — syarat p konstan dilanggar, dan angka dari rumus binomial kehilangan makna. Pisahkan analisis per periode, atau pakai model yang mengizinkan p berbeda antar kelompok.
3. Poisson pada kejadian yang tidak bebas. Pelanggan yang datang karena melihat antrean ramai saling mengikuti — peluang kedatangan berikutnya bergantung pada kondisi sekarang, bukan konstan. Model antrian atau proses yang lebih kaya diperlukan.
4. Poisson saat laju tidak konstan. Jam sibuk dan jam sepi memakai λ yang berbeda; satu λ untuk seharian membuat jam sibuk terlihat “ekstrem” padahal normal. Bagi analisis per blok waktu.

Satu pemeriksaan tambahan yang murah: bandingkan mean dan varians data hitungan. Pada Poisson keduanya sama; bila varians jauh melampaui mean, kejadian menggumpal lebih rapat daripada asumsi bebas, dan peluang ekstrem akan jauh lebih sering daripada yang diramalkan Poisson murni.

Di Luar Lima Distribusi Ini #

Lima distribusi inti bukan seluruh peta. Section Pengujian Hipotesis akan menambahkan dua anggota penting keluarga kontinu: chi-square untuk uji kecocokan kategori dan tabel silang, serta F untuk perbandingan variansi antar kelompok. Sebagai pengayaan mandiri, eksponensial memodelkan waktu tunggu antar kejadian Poisson — berapa lama lagi sampai pelanggan berikutnya datang — dan gamma memperluasnya ke waktu tunggu beberapa kejadian. Galeri distribusi pada NIST Engineering Statistics Handbook , buku OpenIntro Statistics , dan materi Khan Academy adalah rujukan lanjutan untuk keluarga-keluarga itu.

Peta distribusi ini melengkapi fondasi peluang dari seluruh perjalanan course: data, ringkasan deskriptif, bentuk, standarisasi, dan kini model peluangnya. Pertanyaan berikutnya bekerja ke arah sebaliknya — dari model ke data: apa yang terjadi pada rata-rata sampel bila sampel ditarik berulang kali? Jawabannya, distribusi sampling dan Central Limit Theorem, membuka pintu Section Sampling dan Estimasi.