Modus

Mean menjumlahkan dan median mengurutkan — keduanya menuntut data numerik atau setidaknya data yang bisa diurutkan. Padahal banyak pertanyaan nyata hidup di data kategorik: warna kaos apa yang paling laku, ukuran apa yang paling banyak dicari, kendaraan apa yang paling dipakai siswa ke sekolah. Pertanyaan-pertanyaan itu dijawab oleh ukuran pemusatan ketiga: modus, yaitu nilai atau kategori dengan frekuensi kemunculan tertinggi. Kita mulai dari dataset sembilan siswa yang sudah akrab — 68, 75, 75, 81, 84, 88, 90, 92, 97 — lalu melangkah ke data kategorik dan data yang sudah dikelompokkan.

Definisi Modus #

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam dataset. Pada nilai sembilan siswa, angka 75 muncul dua kali sedangkan delapan nilai lainnya masing-masing muncul sekali, sehingga modus data ini adalah 75. Bandingkan ketiga ukuran pemusatan pada data yang sama: mean 83.33, median 84, modus 75. Ketiganya sah dan ketiganya menjawab pertanyaan yang berbeda — mean menjawab “pembagian rata”, median menjawab “posisi tengah”, dan modus menjawab “nilai yang paling benar-benar dimiliki orang”. Dibanding dua saudaranya, modus paling dekat dengan pengalaman konkret: 75 adalah satu-satunya nilai yang dimiliki lebih dari satu siswa.

Unimodal, Bimodal, dan Tanpa Modus #

Dataset diklasifikasikan menurut banyaknya modus yang dimiliki. Data unimodal punya satu modus, seperti dataset nilai kita dengan modus 75. Data bimodal punya dua nilai yang seri sebagai yang terbanyak — contohnya nilai [60, 60, 62, 85, 85, 88], di mana 60 dan 85 sama-sama muncul dua kali; keduanya sama-sama berhak menyandang modus. Lebih dari dua modus disebut multimodal. Di ujung lain ada data tanpa modus: ketika seluruh nilai muncul sama sering, tidak ada nilai yang dominan — contohnya [4, 6, 8, 10, 12] yang kelima angkanya muncul sekali.

Data bimodal sering menyimpan cerita: nilai ulangan gabungan dua kelas paralel bisa memuncak di dua titik berbeda karena satu kelas rata-rata lebih siap daripada kelas lainnya. Membaca hanya mean gabungan akan menyembunyikan pola dua puncak itu. Karena itulah modus selalu layak diperiksa meski mean dan median sudah dihitung.

Modus untuk Data Kategorik #

Kekuatan utama modus terlihat pada data kategorik, tempat mean dan median tidak dapat dihitung. Hasil survei warna favorit 30 siswa disajikan dalam tabel berikut:

Modus survei ini adalah warna biru dengan 12 pemilih (40 persen). Mean warna tidak terdefinisi — menjumlahkan “biru” dan “merah” tidak menghasilkan apa pun; median warna juga tidak terdefinisi karena warna adalah data nominal yang tidak punya urutan. Prinsip yang sama bekerja pada tabel cara ke sekolah di chapter Tabel Frekuensi: modusnya sepeda dengan 12 pengguna. Untuk data nominal, modus adalah satu-satunya ukuran pemusatan yang tersedia, dan itulah alasan modus tidak boleh dilewatkan dari daftar ukuran dasar.

Modus pada Data Dikelompokkan #

Pada data yang telah dikelompokkan ke dalam interval kelas, modus bekerja pada level kelas: kelas modus adalah kelas dengan frekuensi tertinggi. Dari tabel frekuensi 30 siswa pada chapter Tabel Frekuensi, kelas 70-74 dengan frekuensi 9 adalah kelas modus — kelompok nilai yang paling banyak dihuni. Menentukan satu angka modus yang presisi di dalam kelas itu memerlukan interpolasi tambahan terhadap kelas-kelas tetangga, materi yang layak dibahas ketika datanya jauh lebih besar. Untuk kebutuhan praktis sehari-hari, pernyataan “nilai terbanyak jatuh di kelas 70-74” sudah menyampaikan intinya.

Kegunaan Modus dalam Praktik #

Modus menjawab pertanyaan “yang paling umum”, bukan “rata-ratanya”. Perbedaan ini penting dalam keputusan sehari-hari:

• Toko pakaian menyetok ukuran M paling banyak karena ukuran M adalah modus ukuran tubuh pelanggannya — mean lingkar dada pelanggan tidak membantu menentukan jumlah pesanan per ukuran.
• Produsen memperbanyak varian warna hitam karena varian hitam adalah modus penjualan; varian yang jarang terjual tetap diproduksi dalam jumlah kecil.
• Penyelenggara transportasi menambah armada pada jam keberangkatan terpadat, yaitu modus waktu keberangkatan penumpang.

Dalam ketiga kasus itu, keputusan diambil berdasarkan kategori yang frekuensinya tertinggi. Modus juga menjadi pilihan utama ketika dataset memuat nilai berulang yang bermakna — harga eceran paling umum di pasar, jumlah anak paling umum dalam keluarga, atau nilai yang paling banyak muncul di kelas.

Mean, Median, atau Modus: Memilih Ukuran #

Skala data menjadi kriteria pertama pemilihan, ketahanan terhadap outlier menjadi kriteria kedua:

Aturan bacanya: data nominal hanya bisa dilaporkan dengan modus; data ordinal naik kelas ke median (dan modus); data interval dan rasio boleh memakai ketiganya, dengan mean sebagai pilihan terkaya informasi asalkan sebarannya relatif simetris dan bebas outlier mencolok. Ketika data miring seperti pendapatan, median mengambil alih — perbandingan lengkapnya sudah kita hitung pada chapter Median. Pemetaan jenis skala data dibahas pada chapter Skala Pengukuran di Section Pengumpulan dan Jenis Data. Pada distribusi simetris yang rapat, ketiga ukuran konvergen ke nilai yang berdekatan; pada distribusi miring, mean tertarik ke ekor, median di tengah, dan modus di puncak — pola yang dibedah pada chapter Skewness.

Menghitung Modus dengan Python #

Module statistics menyediakan dua function: multimode() mengembalikan daftar seluruh modus, sedangkan mode() mengembalikan satu nilai saja:

import statistics

nilai = [68, 75, 75, 81, 84, 88, 90, 92, 97]
warna = ["biru", "hijau", "biru", "merah", "biru", "kuning"]

print(statistics.multimode(nilai))
print(statistics.multimode(warna))
print(statistics.mode(warna))
print(statistics.multimode([4, 6, 8, 10, 12]))

Output yang Dihasilkan:

[75]
['biru']
biru
[4, 6, 8, 10, 12]

Mari kita bedah kode di atas:

1. Baris 6 (statistics.multimode(nilai)): mengembalikan [75] dalam bentuk list karena jumlah modus bisa lebih dari satu — data bimodal mengembalikan dua elemen.
2. Baris 7 (statistics.multimode(warna)): menghitung frekuensi string sebagaimana angka, menghasilkan ['biru'] dengan tiga kemunculan.
3. Baris 8 (statistics.mode(warna)): mengembalikan nilai tunggal biru; saat beberapa nilai seri, function ini mengembalikan yang pertama ditemui dalam data.
4. Baris 9: data tanpa modus membuat multimode() mengembalikan seluruh nilainya — kelima angka seri, sehingga tidak ada yang dominan.

Ketiga ukuran pemusatan kini lengkap kita pegang: mean yang sensitif, median yang tahan, modus yang bekerja di data kategorik. Semuanya merangkum lokasi atau pusat data. Namun dua kelas dengan mean yang sama bisa memiliki suasana yang sangat berbeda — satu kelas rapat di sekitar rata-rata, kelas lain terpencar ekstrem. Untuk membedakannya kita perlu memetakan posisi secara lebih halus, dan peta pertama bernama kuartil: pembagian data menjadi empat bagian, topik chapter berikutnya.