Statistika Deskriptif dan Inferensial

Dua pertanyaan besar statistika: apa kata data yang ada dan apa maknanya bagi populasi.

Daftar isi

Setiap analisis statistika berangkat dari dua pertanyaan besar, yaitu apa kata data yang ada di tangan dan apa artinya bagi kelompok yang lebih luas. Topik ini membedakan keduanya menggunakan satu data contoh yang sama, yaitu nilai ujian dua kelas, mulai dari perhitungan ringkasan deskriptif hingga munculnya pertanyaan inferensial. Setelah membacanya, setiap pertanyaan data dapat dikelompokkan ke salah satu dari dua kategori tersebut lengkap dengan batas penafsirannya.

Pertanyaan deskriptif: apa kata data#

Statistika deskriptif mengerjakan pertanyaan pertama, yaitu merangkum data yang benar-benar tercatat tanpa membuat klaim apa pun di luar tabelnya. Alat utamanya berupa ukuran numerik seperti rata-rata dan simpangan baku (standard deviation), serta gambar seperti histogram. Ukuran pemusatan menyatakan nilai khas data, sedangkan ukuran sebaran menyatakan seberapa jauh nilainya menyebar dari nilai khas tersebut. Keduanya saling melengkapi karena rata-rata yang sama dapat lahir dari dua kumpulan data yang bentuknya sangat berbeda.

Data contoh yang digunakan sepanjang topik ini adalah nilai ujian dua kelas yang masing-masing beranggotakan delapan siswa.

Kelas	Nilai ujian
A	78, 85, 90, 70, 92, 88, 76, 84
B	74, 78, 72, 80, 75, 70, 77, 74

Program berikut menghitung rata-rata dan simpangan baku setiap kelas.

python ringkasan-dua-kelas.py

import numpy as np

kelas_a = np.array([78, 85, 90, 70, 92, 88, 76, 84])
kelas_b = np.array([74, 78, 72, 80, 75, 70, 77, 74])

print(f"Kelas A: rata-rata = {kelas_a.mean():.2f}, simpangan baku = {kelas_a.std(ddof=1):.2f}")
print(f"Kelas B: rata-rata = {kelas_b.mean():.2f}, simpangan baku = {kelas_b.std(ddof=1):.2f}")

text Keluaran

Kelas A: rata-rata = 82.88, simpangan baku = 7.59
Kelas B: rata-rata = 75.00, simpangan baku = 3.25

Angka 7.59 dan 3.25 pada keluaran adalah simpangan baku sampel, yaitu ukuran yang menghitung akar dari rata-rata jarak kuadrat setiap nilai terhadap rata-ratanya:

s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}

Pembagi $n-1$ menandai bahwa hitungan ini ditujukan untuk sampel, bukan populasi. Dengan pembagi tersebut, Kelas B yang nilai-nilainya berdempet menghasilkan $s$ kecil, sedangkan Kelas A yang memuat 70 dan 92 sekaligus menghasilkan $s$ besar. Pembacaan deskriptifnya berbunyi: rata-rata Kelas A lebih tinggi 7.88 poin, tetapi nilai-nilainya juga lebih menyebar dan sebagian tumpang tindih dengan nilai Kelas B. Seluruh angka itu hanya bercerita tentang enam belas nilai yang tercatat, tanpa pengecualian sedikit pun.

Pertanyaan inferensial: apa maknanya bagi populasi#

Statistika inferensial mengerjakan pertanyaan kedua, yaitu memperluas kesimpulan dari data sampel menuju populasi yang jauh lebih besar. Enam belas nilai ujian di atas hanyalah sampel, sedangkan hal yang sebenarnya menarik menyangkut seluruh siswa yang mengikuti kurikulum serupa. Pernyataan yang perlu diuji berbunyi: selisih 7.88 poin mencerminkan perbedaan nyata antara dua kondisi pengajaran, atau hanya kebetulan pensampelan (sampling) yang muncul karena sampelnya kecil. Ketidakpastian menjadi pusat perhatian pada tahap ini karena sampel yang berbeda dari populasi yang sama dapat menghasilkan selisih yang berbeda pula.

Dua sifat data contoh membuat pertanyaan inferensialnya tidak sederhana. Ukuran sampelnya kecil, sehingga satu nilai ekstrem sudah cukup menggeser rata-rata. Sebaran Kelas A yang lebar membuat nilainya tumpang tindih dengan Kelas B, sehingga klaim bahwa Kelas A selalu lebih baik tidak didukung data. Pertanyaan semacam ini dijawab dengan kerangka formal bernama pengujian hipotesis. Kerangka itu dibangun bertahap sepanjang jalur ini, dan tahap awalnya adalah memahami seberapa besar kebetulan dapat memainkan peran.

Diagram berikut merangkum alur dari data sampel menuju kesimpulan tentang populasi.

Alur kerja statistika dari data sampel menuju kesimpulan tentang populasi

Simulasi kebetulan pensampelan#

Peran kebetulan pensampelan dapat ditunjukkan langsung melalui simulasi. Populasi buatan dibentuk dengan rata-rata 75.0 dan simpangan baku 4.0, kemudian lima sampel berukuran 20 nilai diambil darinya secara acak. Meskipun sumbernya sama persis, rata-rata kelima sampel itu tidak pernah sama persis. Rentang selisih antarsampel inilah yang menjadi alasan inferensi selalu menyertakan ukuran ketidakpastian.

python simulasi-rata-rata.py

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(42)

for i in range(5):
    sampel = rng.normal(loc=75.0, scale=4.0, size=20)
    print(f"Sampel {i + 1}: rata-rata = {sampel.mean():.2f}")

text Keluaran

Sampel 1: rata-rata = 74.87
Sampel 2: rata-rata = 75.44
Sampel 3: rata-rata = 75.48
Sampel 4: rata-rata = 74.63
Sampel 5: rata-rata = 73.58

Kelima rata-rata pada keluaran bergerak di sekitar 75.0, dari 73.58 hingga 75.48, padahal tidak ada perbedaan apa pun pada populasi sumbernya. Perilaku inilah yang perlu diantisipasi ketika dua kelas nyata dibandingkan, karena sebagian selisih yang teramati dapat berasal dari mekanisme serupa. Statistika inferensial bertugas menakar seberapa besar bagian selisih yang wajar dijelaskan oleh kebetulan semacam itu. Ukuran sampel yang lebih besar membuat variasi rata-rata sampelnya menyempit, tetapi kebetulan tidak pernah hilang sepenuhnya. Pemahaman inilah yang nantinya dirumuskan secara formal menjadi ukuran ketidakpastian bagi sebuah estimasi.

Kesalahan umum#

Kesalahan pertama adalah berhenti pada angka deskriptif lalu melabelinya sebagai kesimpulan populasi. Penyebabnya adalah lupa bahwa sampel hanyalah sebagian dari populasi, sehingga rata-rata sampel selalu membawa ketidakpastian. Perbaikannya adalah menyatakan lingkup kesimpulan sesuai jenis pertanyaannya, yaitu deskriptif apabila pembicaraan sebatas data yang ada dan inferensial apabila klaim yang dibuat melebihi data.

Kesalahan kedua adalah membandingkan rata-rata tanpa membaca sebaran. Dua kelompok dengan rata-rata berbeda dapat memiliki sebaran nilai yang tumpang tindih cukup lebar, sehingga selisih rata-rata keduanya kurang bermakna bagi anggota kelompok yang nilainya berada pada wilayah tumpang tindih itu. Perbaikannya adalah melaporkan simpangan baku atau grafik seperti histogram bersama rata-rata, kemudian menimbang ketidakpastiannya sebelum menyimpulkan.

Kesalahan ketiga adalah memperbesar ukuran sampel secara semu dengan menggabungkan data yang tidak sejenis. Nilai dari dua kurikulum yang berbeda tidak boleh dijumlahkan begitu saja hanya karena bentuknya sama. Perbaikannya adalah menjaga definisi data tetap konsisten, lalu membandingkan kelompok secara terpisah apabila definisinya berbeda. Cakupan kesimpulan selalu mengikuti cakupan data yang sesungguhnya.

Ringkasan#

Statistika deskriptif merangkum data yang tercatat, sedangkan statistika inferensial memperluas kesimpulan menuju populasi beserta ketidakpastiannya.
Rata-rata dan simpangan baku saling melengkapi karena pemusatan tanpa sebaran mudah memberi kesan yang keliru.
Simulasi dengan lima sampel dari populasi yang sama menunjukkan rata-rata sampel selalu berbeda-beda, sehingga selisih antarkelompok harus ditakar terhadap kebetulan pensampelan.
Angka deskriptif tidak menyebut sebab, sehingga perbandingan sederhana tidak boleh langsung dibaca sebagai bukti sebab-akibat.

Referensi#

OpenIntro Statistics — OpenIntro — Buku pengantar yang membedakan analisis deskriptif dan inferensial dengan contoh data serupa.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — NIST — Bagian analisis data eksplorasi merangkum penggunaan ukuran pemusatan dan sebaran.
Random sampling (numpy.random) — NumPy — Dokumentasi pembangkit angka acak NumPy yang dipanggil melalui default_rng.