Interpretasi Hasil Statistik

MATLAB menghitung mean, uji-t, dan ANOVA dalam hitungan detik — tetapi mesin tidak menafsirkan apa pun. Kesalahan fatal dalam analisis data hampir selalu terjadi setelah angka keluar: p-value dibaca terbalik, korelasi dibaca kausalitas, satu outlier diam-diam mengubah kesimpulan. Chapter penutup section ini merangkum jebakan interpretasi paling umum, lalu mendemonstrasikan dua yang paling sering terjadi — korelasi tanpa kausalitas dan efek outlier — dengan data sintetis yang teruji di berkas contoh.m.

p-Value: Apa dan Bukan Apa #

p-value adalah peluang memperoleh data se-ekstrem yang teramat jika H0 benar — secara notasi P(data | H0). Kesalahan baca yang paling sering: memperlakukan p-value sebagai peluang H0 benar, P(H0 | data). Kedua kuantitas itu berbeda total, persis seperti bedanya “peluang hujan bila langit gelap” dengan “peluang langit gelap bila hujan”.

Dua baris terakhir tabel menunjuk pada prinsip penting: p-value mengukur bukti melawan H0, bukan ukuran efek, dan kegagalan menolak H0 bukan bukti H0 benar — sampel kecil hampir selalu menghasilkan p besar untuk efek apa pun.

Tabel Kesalahan Interpretasi Umum #

Paradoks Simpson layak satu kalimat contoh: obat terlihat lebih baik pada pria dan juga pada wanita secara terpisah, tetapi kalah pada data gabungan — karena kelompok yang memilih obat pembanding jauh lebih banyak berasal dari pasien berisiko tinggi. Agregasi bisa membalik kesimpulan bila komposisi kelompok tidak seimbang.

Demo: Korelasi Kuat Tanpa Kausalitas #

Dua belas bulan data menunjukkan korelasi nyaris sempurna antara penjualan es krim dan kasus tenggelam. Apakah es krim menyebabkan tenggelam? Data sintetis berikut menanam jawaban yang benar: keduanya digerakkan suhu udara — confounder yang sama:

suhu   = [24 25 27 29 31 32 33 33 31 29 26 24];        % rata-rata suhu bulanan
es     = 1.5*suhu + [0.3 -0.2 0.4 0.1 -0.3 0.2 0.1 0.4 -0.1 0.2 -0.4 0.1];
teng   = 0.8*suhu + [0.2 0.1 -0.2 0.3 -0.4 0.1 -0.1 0.2 0.3 -0.2 0.1 -0.3];

rAll = corrcoef(es, teng);
fprintf('r(es krim, tenggelam) = %.4f  <-- tampak kuat\n', rAll(1,2));

% buang pengaruh suhu dari keduanya (regresi linier, ambil residu)
pe = polyfit(suhu, es, 1);   re = es   - polyval(pe, suhu);
pt = polyfit(suhu, teng, 1); rt = teng - polyval(pt, suhu);
rRes = corrcoef(re, rt);
fprintf('r(residu, residu)     = %.4f  <-- hubungan hilang\n', rRes(1,2));

Output yang Dihasilkan:

r(es krim, tenggelam) = 0.9952  <-- tampak kuat
r(residu, residu)     = 0.0670  <-- hubungan hilang

Mari kita bedah baris-baris kode di atas:

1. Baris 5 (rAll = corrcoef(es, teng)): corrcoef mengembalikan matriks 2×2; elemen (1,2) adalah koefisien korelasi Pearson kedua variabel.
2. Baris 9-10 (pe = polyfit(...); pt = polyfit(...)): meregresikan masing-masing variabel terhadap suhu lalu mengambil residu — secara statistik ini “mengontrol” suhu, versi sederhana dari korelasi parsial.
3. Baris 11 (rRes = corrcoef(re, rt)): korelasi 0.9952 runtuh menjadi 0.07 setelah suhu dikeluarkan; hubungan es krim–tenggelam murni milik suhu.

contoh.m juga mencetak r(es, suhu) = 0.9987 dan r(teng, suhu) = 0.9962 — variabel ketiga yang berkorelasi kuat dengan keduanya adalah tanda bahaya confounder klasik.

Demo: Kekuatan Satu Outlier #

Sepuluh karyawan menunjukkan hubungan lemah antara masa kerja dan gaji (r = 0.41). Satu titik CEO — 25 tahun masa kerja, gaji 120 juta — mengubah kesimpulan total. Data lengkap ada di berkas contoh.m:

xg = 1:10;   % masa kerja (tahun)
yg = [5.2 5.4 5.3 5.6 5.5 5.4 5.7 5.5 5.6 5.3];   % gaji (juta), tanpa pola
xOut = [xg 25];   % tambahkan CEO: 25 tahun kerja, gaji 120 juta
yOut = [yg 120];

r0 = corrcoef(xg, yg);
r1 = corrcoef(xOut, yOut);
fprintf('r tanpa outlier  = %.4f (hubungan lemah)\n', r0(1,2));
fprintf('r dengan outlier = %.4f (tampak sangat kuat)\n', r1(1,2));
fprintf('mean  tanpa / dengan outlier = %.4f / %.4f\n', mean(yg), mean(yOut));
fprintf('median tanpa / dengan outlier = %.4f / %.4f\n', median(yg), median(yOut));

Output yang Dihasilkan:

r tanpa outlier  = 0.4062 (hubungan lemah)
r dengan outlier = 0.8993 (tampak sangat kuat)
mean  tanpa / dengan outlier = 5.4500 / 15.8636
median tanpa / dengan outlier = 5.4500 / 5.5000

Satu titik dari sebelas data melompatkan r dari 0.41 ke 0.90 — korelasi Pearson sensitif terhadap titik ekstrem karena residunya dikuadratkan. Mean gaji melar dari 5.45 ke 15.86, sementara median hanya bergeser 0.05 — median kebal karena hanya mengandalkan peringkat. Praktik yang sehat: laporkan statistik robust bersama mean, dan selalu plot data sebelum percaya angka korelasi.

Effect Size versus Significance #

Signifikansi menjawab “apakah efek terdeteksi di atas noise”; effect size menjawab “seberapa besar efeknya”. Dengan sampel besar, efek sekecil apa pun menjadi signifikan — selisih berat badan 0.1 kg pada dua kelompok puluhan ribu partisipan bisa mencapai p < 0.05 meski tidak bermakna secara klinis. Cohen’s d = (m1 - m2) / sp menstandarkan selisih mean terhadap simpangan baku: 0.2 kecil, 0.5 sedang, 0.8 besar. Laporan uji-t dari chapter Hypothesis Testing dilengkapi di contoh.m:

fprintf('t(%d) = %.2f, p < 0.001, CI 95%% selisih = [%.2f, %.2f], d = %.2f\n', ...
        df, t, ciLo, ciHi, d);

Output yang Dihasilkan:

t(22) = 7.22, p < 0.001, CI 95% selisih = [5.64, 10.19], d = 2.95

Format ini mengikuti standar pelaporan APA: statistik uji, p-value, confidence interval, dan effect size dilaporkan bersamaan. Pembaca laporan mendapat tiga informasi berbeda sekaligus — bukti (p), presisi (CI), dan ukuran manfaat praktis (d).

Checklist Interpretasi Kritis #

Sebelum mempercayai hasil statistik — milik sendiri maupun orang lain — kita periksa tujuh pertanyaan berikut:

1. Berapa ukuran sampelnya, dan apakah sampel mewakili populasi target?
2. Apakah p-value dilaporkan bersama CI dan effect size, atau sendirian?
3. Apakah ada variabel ketiga (confounder) yang bisa menjelaskan hubungan?
4. Apakah kesimpulan kausal didukung desain eksperimen, bukan sekadar korelasi observasional?
5. Apakah data diperiksa outliernya — mean vs median, scatter plot?
6. Berapa banyak uji dilakukan pada data yang sama (multiple comparisons)?
7. Apakah kesimpulan bertahan bila dianalisis per subgroup (Simpson’s paradox)?

Ringkasan #

Angka statistik hanya sekuat interpretasinya: p-value adalah P(data | H0), bukan peluang hipotesis benar; p besar berarti bukti kurang, bukan bukti ketiadaan efek. Korelasi tinggi dapat murni lahir dari confounder bersama — demo es krim menunjukkan r = 0.9952 runtuh ke 0.07 setelah suhu dikontrol lewat residu regresi. Satu outlier mampu melompatkan korelasi dan menggeser mean jauh sementara median stabil, jadi pasangkan statistik robust dengan visualisasi. Laporan yang benar menyatukan statistik uji, p-value, CI, dan effect size — karena signifikan, presisi, dan bermakna adalah tiga pertanyaan berbeda.