Matematika

Modul pembuka: peran matematika dalam pemrograman, cara mempelajarinya, dan penyiapan lingkungan kerja NumPy.

1. Mengapa Matematika untuk PemrogramTitik temu matematika dengan pemrograman: machine learning, grafika, kriptografi, dan analisis algoritma.
2. Cara Belajar MatematikaMembaca simbol sebagai notasi, mengerjakan contoh secara manual, dan membangun kebiasaan verifikasi dalam kode.
3. Penyiapan LingkunganMenyiapkan sandbox Python dengan NumPy dan matplotlib, serta memplot fungsi pertama.

Jenis bilangan dari asli hingga real, pecahan dan persentase, eksponen, himpunan, serta pertidaksamaan.

1. Sistem BilanganHierarki bilangan asli hingga real dan alasan float tidak sama dengan bilangan real.
2. Pecahan, Desimal, dan PersentaseKonversi antar bentuk bilangan serta intuisi presisi dan pembulatan.
3. Aturan EksponenSifat perpangkatan dan penulisan notasi ilmiah.
4. Himpunan dan NotasiGabungan, irisan, subset, dan pembacaan simbol himpunan.
5. PertidaksamaanManipulasi batas bilangan dan cara berpikir interval.

Manipulasi ekspresi, persamaan linear, sistem persamaan, polinomial, serta logaritma dan eksponensial.

1. Ekspresi dan PenyederhanaanSuku, faktor, dan distribusi pada ekspresi aljabar.
2. Menyelesaikan Persamaan LinearMengisolasi variabel secara sistematis pada persamaan linear satu variabel.
3. Sistem Dua PersamaanMetode substitusi dan eliminasi untuk dua persamaan dua variabel.
4. Polinomial dan PemfaktoranAkar polinomial dan maknanya pada pemrograman.
5. Logaritma dan EksponensialAturan logaritma dan alasan log menjinakkan pertumbuhan eksponensial.

Konsep fungsi, pembacaan grafik, transformasi, dan keluarga fungsi yang sering ditemui.

1. Konsep FungsiFungsi sebagai mesin masukan-keluaran beserta domain dan daerah hasilnya.
2. Menggambar FungsiKemiringan, titik potong, dan pembacaan perilaku fungsi dari grafiknya.
3. Transformasi FungsiPergeseran dan peregangan grafik fungsi.
4. Fungsi-Fungsi UmumKeluarga linear, kuadratik, eksponensial, dan logaritma.

Sudut dan radian, gelombang sinus dan kosinus, serta teorema Pythagoras dan identitasnya.

1. Sudut dan RadianPengukuran sudut pada lingkaran dan alasan radian lebih unggul.
2. Sinus dan KosinusGelombang, lingkaran satuan, dan sifat periodik.
3. Pythagoras dan IdentitasTeorema Pythagoras, jarak, dan identitas trigonometri dasar.

Vektor sebagai bilangan berarah: operasi dasar, norma, dot product, dan kemiripan kosinus.

1. VektorKoordinat, penjumlahan, dan perkalian skalar pada vektor.
2. Besar dan ArahNorma vektor dan vektor satuan.
3. Dot ProductPerkalian titik, proyeksi, dan koneksinya dengan machine learning.
4. Kemiripan KosinusPengukuran kemiripan vektor dalam praktik.

Matriks sebagai kisi bilangan dan transformasi: operasi, perkalian, transformasi geometris, identitas, dan invers.

1. Konsep MatriksKisi bilangan sebagai wadah data dan transformasi.
2. Operasi MatriksPenjumlahan, perkalian skalar, dan transpos.
3. Perkalian MatriksAturan baris-demi-kolom dan pengaruh urutan.
4. Matriks sebagai TransformasiRotasi, penskalaan, dan geseran yang divisualisasikan.
5. Identitas dan InversMatriks identitas dan pembatalan transformasi melalui invers.

Sistem persamaan linear, penyelesaiannya, determinan, serta nilai eigen dan vektor eigen.

1. Sistem LinearBentuk Ax = b dan interpretasi geometrisnya.
2. Menyelesaikan SistemEliminasi Gauss dan fungsi solve pada NumPy.
3. DeterminanFaktor penskalaan volume dan makna singularitas.
4. Nilai Eigen dan Vektor EigenArah yang dipertahankan sebuah matriks.

Laju perubahan, definisi limit, aturan diferensiasi, turunan tingkat tinggi, dan penerapannya.

1. Laju PerubahanKemiringan kurva dan garis singgung.
2. Definisi LimitFormalisasi turunan melalui limit secara bertahap.
3. Aturan DiferensiasiAturan pangkat, aturan hasil kali, dan aturan rantai.
4. Turunan Tingkat Lebih TinggiTurunan kedua dan intuisi percepatan.
5. Menggunakan TurunanPencarian minimum, maksimum, dan sketsa kurva.

Fungsi dua variabel, turunan parsial, gradien, dan algoritma gradient descent.

1. Fungsi MultivariabelFungsi f(x, y) dan permukaannya.
2. Turunan ParsialKemiringan sepanjang setiap sumbu.
3. GradienArah kenaikan paling curam dan perannya di machine learning.
4. Gradient DescentMinimisasi iteratif dan peran learning rate.

Konsep integral, aturan integral dasar, deret Taylor, dan relasi rekurensi.

1. Konsep IntegralLuas di bawah kurva dan antiturunan.
2. Aturan Integral DasarIntegral polinomial dan substitusi sederhana.
3. Deret dan Pengenalan TaylorMenghampiri fungsi menggunakan deret.
4. Relasi RekurensiPenyelesaian relasi rekurensi dan kaitannya dengan analisis algoritma.

Aturan probabilitas, teorema Bayes, variabel acak, logika dan pembuktian, kombinatorika, serta teori graf.

1. Aturan ProbabilitasOperasi and/or/not dan probabilitas bersyarat.
2. Teorema BayesPembaruan keyakinan dan rumus termasyhurnya.
3. Variabel Acak dan DistribusiTur variabel acak diskrit dan kontinu.
4. Logika dan PembuktianProposisi, tabel kebenaran, dan gaya pembuktian.
5. KombinatorikaPenghitungan, permutasi, dan kombinasi.
6. Dasar Teori GrafNode, sisi, dan koneksi dengan BFS/DFS.

Perencanaan portofolio, pembangunan solusi terverifikasi kode, dan penulisan dokumen pengajaran.

1. Perencanaan PortofolioMemilih masalah terapan untuk setiap topik yang telah dipelajari.
2. Membangun dan MemverifikasiPengerjaan solusi dengan verifikasi kode.
3. MenuliskannyaMenulis penjelasan yang mengajarkan orang lain.