Populasi dan Sampel

Setiap kali kita menghitung rata-rata, kita perlu bertanya dulu: rata-rata dari siapa? Pertanyaan sederhana tersebut memisahkan dua dunia dalam statistika — populasi yang ingin kita ketahui dan sampel yang benar-benar kita pegang. BPS bisa menghitung penduduk lewat sensus karena negara punya sumber daya untuk menghitung semua orang, tetapi sebuah kafe tidak akan pernah mewawancarai seluruh pelanggannya untuk mengetahui kepuasan mereka. Pada chapter ini kita membedakan populasi dan sampel, memisahkan istilah parameter dari statistik, lalu membuktikan lewat kode mengapa kesimpulan dari sampel tetap masuk akal.

Populasi Adalah Seluruh Objek yang Ingin Kita Ketahui #

Populasi adalah himpunan seluruh objek yang menjadi sasaran pertanyaan analisis, sedangkan sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar kita amati. Kata “populasi” sering terkesan berarti kumpulan manusia, padahal dalam statistika objeknya bisa apa saja: seluruh transaksi Toko Kopi Kita sepanjang 2025, seluruh gelas kopi yang dihasilkan satu mesin, atau seluruh pengguna aplikasi di Indonesia.

Dua contoh berikut memperlihatkan betapa relatifnya batas populasi:

• “Berapa rata-rata nilai ujian matematika siswa kelas 9 SMP Cendekia?” — populasinya 40 siswa; menghitung semuanya masih mungkin.
• “Berapa rata-rata nilai ujian seluruh siswa Indonesia?” — populasinya jutaan siswa; menghitung semuanya tidak realistis, jadi kita mengambil sampel.

Populasi ditentukan oleh pertanyaan penelitian, bukan oleh ukuran data. Dataset sejuta baris tetaplah sampel bila pertanyaannya menargetkan objek yang lebih luas.

Sensus vs Pengambilan Sampel #

Sensus adalah pengumpulan data terhadap seluruh anggota populasi, sedangkan sampling adalah pengukuran terhadap sebagian saja. Keduanya sama-sama sah secara metode; pilihan kita ditentukan oleh biaya, waktu, dan sifat pengukurannya.

Sampling tetap dipakai karena tiga alasan praktis: biaya (mewawancarai 500 pelanggan jauh lebih murah daripada 50.000), kecepatan (estimasi hari ini lebih berguna daripada hitungan sempurna enam bulan lagi), dan ketelitian (anggaran yang terpusat memungkinkan kuesioner lebih dalam). Jaminan matematisnya menyusul pada chapter Distribusi Sampling ; sekarang kita bangun dulu kosakatanya.

Parameter vs Statistik #

Angka yang menggambarkan populasi disebut parameter, sedangkan angka yang sama dihitung dari sampel disebut statistik (dalam arti tunggal: satu ukuran, bukan disiplin ilmunya). Nilai keduanya sering berbeda karena sampel hanyalah potongan populasi. Konvensi penulisan juga dibedakan agar laporan tidak menyesatkan pembaca:

Parameter bersifat tetap tetapi umumnya tidak kita ketahui; statistik kita ketahui persis tetapi berubah-ubah mengikuti sampel yang keambil. Statistika inferensial — dari Interval Kepercayaan sampai Pengujian Hipotesis — bekerja dengan pola “pakai statistik untuk menaksir parameter”.

Menghitung Parameter dari Data Populasi #

Kita pakai kasus kecil yang datanya lengkap: nilai ujian matematika seluruh 40 siswa kelas 9 SMP Cendekia. Karena seluruh siswa terdata, populasi ini utuh dan angka yang kita hitung adalah parameter — rata-rata = Σx / N.

import statistics

# Nilai ujian matematika seluruh 40 siswa kelas 9 SMP Cendekia (populasi).
nilai_populasi = [
    78, 85, 92, 65, 70, 88, 74, 81, 95, 60,
    73, 67, 90, 84, 77, 82, 58, 71, 86, 79,
    91, 62, 76, 83, 89, 68, 75, 94, 66, 80,
    87, 72, 85, 59, 93, 78, 70, 82, 61, 88,
]

N = len(nilai_populasi)
mu = statistics.mean(nilai_populasi)
sigma = statistics.pstdev(nilai_populasi)

print(f"Jumlah siswa (N)     : {N}")
print(f"Rata-rata populasi   : {mu:.2f}")
print(f"Simpangan baku popul : {sigma:.2f}")

Output yang Dihasilkan:

Jumlah siswa (N)     : 40
Rata-rata populasi   : 77.85
Simpangan baku popul : 10.47

Mari kita telaah baris-baris kode di atas:

1. Baris 4-10 (nilai_populasi): satu list berisi 40 nilai — karena seluruh siswa terdata, list ini adalah populasi, bukan sampel.
2. Baris 12 (N = len(...)): ukuran populasi. Kita menuliskannya dengan huruf besar mengikuti konvensi parameter.
3. Baris 13 (statistics.mean): rata-rata populasi μ. Modul statistics bawaan Python menghitungnya dari Σx / N.
4. Baris 14 (statistics.pstdev): simpangan baku populasi σ — awalan p pada pstdev singkatan population. Bedakan dengan stdev yang menghitung versi sampel; kita bahas bedanya pada chapter Ukuran Penyebaran .

Dari populasi 40 siswa ini kita tahu persis: rata-rata 77,85 dan sebaran sekitar 10,47. Sekarang kita pura-purakan hanya 8 siswa yang sempat disurvei.

Statistik Berubah dari Sampel ke Sampel #

Kita ambil tiga sampel acak, masing-masing 8 siswa, memakai generator angka acak NumPy dengan seed 42 agar hasilnya dapat kita ulang bersama:

import numpy as np
import statistics

nilai_populasi = [
    78, 85, 92, 65, 70, 88, 74, 81, 95, 60,
    73, 67, 90, 84, 77, 82, 58, 71, 86, 79,
    91, 62, 76, 83, 89, 68, 75, 94, 66, 80,
    87, 72, 85, 59, 93, 78, 70, 82, 61, 88,
]

mu = statistics.mean(nilai_populasi)
rng = np.random.default_rng(42)

for i in range(3):
    sampel = rng.choice(nilai_populasi, size=8, replace=False)
    rata_sampel = statistics.mean(sampel.tolist())
    print(f"Sampel {i + 1} : nilai {sorted(sampel.tolist())}")
    print(f"          rata-rata sampel = {rata_sampel:.2f} "
          f"(selisih dari populasi {rata_sampel - mu:+.2f})")

Output yang Dihasilkan:

Sampel 1 : nilai [58, 65, 75, 76, 82, 85, 92, 94]
          rata-rata sampel = 78.38 (selisih dari populasi +0.53)
Sampel 2 : nilai [58, 68, 70, 71, 77, 79, 81, 87]
          rata-rata sampel = 73.88 (selisih dari populasi -3.97)
Sampel 3 : nilai [59, 65, 77, 79, 81, 85, 88, 92]
          rata-rata sampel = 78.25 (selisih dari populasi +0.40)

Bedah kodenya:

1. Baris 13 (rng = np.random.default_rng(42)): membuat generator angka acak dengan seed 42 — angka 42 menjamin urutan acak yang sama setiap kali kode dijalankan, sehingga output di atas bisa direproduksi pembaca.
2. Baris 16 (rng.choice(..., size=8, replace=False)): mengambil 8 nilai tanpa pengulangan, meniru survei terhadap 8 siswa berbeda.
3. Baris 18-20 (print): statistik sampel ditampilkan berdampingan dengan selisihnya terhadap parameter. Ketiga sampel menghasilkan tiga statistik berbeda — dan semuanya meleset dari 77,85 dalam arah yang berbeda-beda.

Inilah inti masalah pengambilan sampel: satu sampel hampir pasti tidak menghasilkan statistik yang persis sama dengan parameter. Namun apakah keadaan memburuk saat sampel diperbesar? Kita ulangi percobaan dengan 200 sampel untuk dua ukuran berbeda:

import numpy as np
import statistics

nilai_populasi = [
    78, 85, 92, 65, 70, 88, 74, 81, 95, 60,
    73, 67, 90, 84, 77, 82, 58, 71, 86, 79,
    91, 62, 76, 83, 89, 68, 75, 94, 66, 80,
    87, 72, 85, 59, 93, 78, 70, 82, 61, 88,
]

mu = statistics.mean(nilai_populasi)
rng = np.random.default_rng(42)

print(f"Parameter populasi : rata-rata = {mu:.2f}")
for n in (4, 16):
    rata_sampel = []
    for _ in range(200):
        sampel = rng.choice(nilai_populasi, size=n, replace=False)
        rata_sampel.append(statistics.mean(sampel.tolist()))
    print(f"Sampel n={n:2d}     : rata-rata 200 hasil = {statistics.mean(rata_sampel):.2f}, "
          f"terkecil {min(rata_sampel):.2f}, terbesar {max(rata_sampel):.2f}")

Output yang Dihasilkan:

Parameter populasi : rata-rata = 77.85
Sampel n= 4     : rata-rata 200 hasil = 77.43, terkecil 65.00, terbesar 90.25
Sampel n=16     : rata-rata 200 hasil = 77.79, terkecil 72.31, terbesar 82.88

Dua hal patut dicermati. Pertama, rata-rata 200 statistik (77,43 dan 77,79) berada dekat parameter 77,85 — sampel acak tidak condong menaksir terlalu tinggi ataupun terlalu rendah. Kedua, rentang hasil menyempit tajam ketika n membesar: dari 65,00-90,25 pada n=4 menjadi 72,31-82,88 pada n=16. Ukuran sampel memang penting, tetapi bukan satu-satunya penentu kualitas taksiran — cara mengambilnya juga menentukan.

Rangkuman #

• Populasi adalah seluruh objek yang ditarget pertanyaan analisis; sampel adalah bagian yang benar-benar diamati. Batas keduanya ditentukan oleh pertanyaan, bukan ukuran data.
• Sensus mengukur seluruh populasi; sampling mengukur sebagian dengan biaya dan waktu jauh lebih ringan, dengan ketelitian pengukuran yang justru bisa lebih tinggi.
• Ukuran populasi disebut parameter (μ, σ, N) dan nilainya tetap tetapi umumnya tak diketahui; ukuran sampel disebut statistik (x-bar, s, n) dan nilainya berubah antarsampel.
• Statistik dari sampel acak berkerumun di sekitar parameter, dan keragamannya menyempit ketika ukuran sampel membesar.

Sepatah kata terakhir pada percobaan di atas menuntun kita ke pertanyaan berikutnya: “sampel acak” yang kita pakai — apa persisnya caranya, dan teknik pengambilan sampel apa saja yang tersedia? Sampel yang buruk bisa menggeser taksiran jauh dari parameter tanpa kita sadari. Kita bedah berbagai teknik sampling, beserta risiko biasnya, pada chapter Teknik Sampling .

Referensi #

1. Python — statistics: Mathematical statistics functions
2. NumPy — Absolute Beginner’s Guide