Kesalahan Tipe I dan Tipe II

Setiap keputusan uji hipotesis mempertaruhkan dua jenis kekeliruan yang berbeda arah. Menolak H0 yang sebenarnya benar adalah kesalahan satu jenis; membiarkan H0 yang sebenarnya salah tetap berdiri adalah kesalahan jenis lain. Keduanya tidak bisa ditekan bersamaan secara gratis, dan setiap bidang menimbang harganya secara berbeda — pengadilan lebih berhati-hati terhadap vonis yang keliru, skrining medis lebih takut melewatkan penemuan. Pada chapter ini kita petakan empat kemungkinan keputusan, mengukur laju kedua kesalahan lewat simulasi, lalu melihat bagaimana ukuran sampel menggerakkan keseimbangannya.

Empat Kemungkinan, Dua Jenis Kesalahan #

Keputusan uji hanya punya dua keluaran (tolak H0 atau gagal tolak H0) dan kebenaran H0 juga hanya dua kemungkinan — kombinasinya menghasilkan empat kotak:

Kesalahan Tipe I adalah positif palsu: kita mengumumkan penemuan padahal tidak ada apa-apa. Lajunya persis α yang kita pasang — inilah makna sesungguhnya dari “tingkat signifikansi 0,05”. Kesalahan Tipe II adalah negatif palsu: efek sungguhan ada, tetapi sampel kita gagal menangkapnya sehingga H0 salah terus kita peluk. Laju β ini tidak kita pasang lewat ambang; ia lahir dari kombinasi besar efek, keragaman data, dan ukuran sampel. Satu-satu laju kotak hijau yang biasa diberi nama adalah kekuatan uji (power):

power = 1 - β = P(tolak H0 | H0 salah)

Analogi pengadilan memperjelas bobot tiap kotak. H0 berperan sebagai “terdakwa dianggap tidak bersalah”. Kesalahan Tipe I adalah menjatuhkan hukuman kepada orang yang sebenarnya tidak bersalah — kesalahan yang sistem hukum paling berusaha hindari, makanya buktinya harus “di luar keraguan yang wajar” (α yang kecil). Kesalahan Tipe II adalah membebaskan orang yang sebenarnya melakukan pelanggaran — disayangkan, tetapi dianggap lebih ringan daripada kesalahan pertama. Di skrining medis timbangan sering dibalik: melewatkan penyakit yang benar-benar ada (Tipe II) jauh lebih mahal daripada satu rujukan lanjutan yang ternyata negatif (Tipe I).

Mengukur α dan β Secara Empiris #

Kedua laju itu bisa kita saksikan langsung lewat simulasi pada dunia porsi kopi yang sudah ada. Skenario pertama: populasi yang rata-ratanya benar 300 ml (H0 benar) — setiap “signifikan” adalah kesalahan Tipe I. Skenario kedua: populasi yang rata-ratanya sebenarnya 294 ml (H0 salah) — setiap “tidak signifikan” adalah kesalahan Tipe II:

import numpy as np
from scipy.stats import ttest_1samp

rng = np.random.default_rng(42)
n = 16
alpha = 0.05

# Skenario 1: H0 benar (rata-rata porsi memang 300 ml)
tolak_h0 = 0
for _ in range(1000):
    sampel = rng.normal(300.0, 8.0, size=n)
    if ttest_1samp(sampel, popmean=300.0).pvalue < alpha:
        tolak_h0 += 1

# Skenario 2: H0 salah (rata-rata sebenarnya 294 ml)
gagal_tolak = 0
for _ in range(1000):
    sampel = rng.normal(294.0, 8.0, size=n)
    if ttest_1samp(sampel, popmean=300.0).pvalue >= alpha:
        gagal_tolak += 1

print(f"H0 benar : Kesalahan Tipe I  = {tolak_h0}/1000 ({tolak_h0/1000:.1%}), target alpha = 5%")
print(f"H0 salah : Kesalahan Tipe II = {gagal_tolak}/1000 ({gagal_tolak/1000:.1%})")
print(f"Kekuatan uji (power) = {1 - gagal_tolak/1000:.1%}")

Output yang Dihasilkan:

H0 benar : Kesalahan Tipe I  = 62/1000 (6.2%), target alpha = 5%
H0 salah : Kesalahan Tipe II = 232/1000 (23.2%)
Kekuatan uji (power) = 76.8%

Mari kita telaah hasilnya:

1. Tipe I = 6,2%: dari 1.000 uji pada dunia tanpa efek, 62 uji tetap menghasilkan p < 0,05 — sesuai desain α = 5% (selisih 1,2 poin adalah fluktuasi wajar simulasi 1.000 percobaan).
2. Tipe II = 23,2%: pada dunia yang rata-ratanya bergeser 6 ml, uji berukuran 16 gelas ini melewatkan efek hampir seperempat waktu. β tidak kita atur lewat α; ia muncul sendiri dari perhitungan peluang.
3. Power = 76,8%: tiga dari empat kali peneliti menjalankan studi ini pada efek 6 ml, H0 berhasil digulingkan. Konvensi perencanaan studi lazim menuntut power minimal 80% — studi kita masih di bawahnya.

Kekuatan Uji dan Ukuran Sampel #

Satu-satunya tuas yang sepenuhnya berada di tangan perencana studi adalah ukuran sampel. Simulasi berikut menjalankan uji berulang kali pada efek kecil (selisih 3 ml) sambil menaikkan n:

import numpy as np
from scipy.stats import ttest_1samp

rng = np.random.default_rng(42)

print(f"{'n':>4} {'power simulasi':>15}")
for n in (16, 40, 80, 160):
    tolak = 0
    for _ in range(500):
        sampel = rng.normal(297.0, 8.0, size=n)
        if ttest_1samp(sampel, popmean=300.0).pvalue < 0.05:
            tolak += 1
    print(f"{n:>4} {tolak/500:>15.1%}")

Output yang Dihasilkan:

   n  power simulasi
  16           31.2%
  40           56.4%
  80           91.6%
 160          100.0%

Dengan 16 gelas, peluang menangkap efek 3 ml hanya 31,2% — studi seperti ini hampir dua dari tiga kali gagal menemukan efek yang nyata ada. Melipatgandakan data menjadi 80 gelas melompatkan power ke 91,6%, dan 160 gelas praktis menjamin penemuan. Inilah mekanisme di balik “perhitungan ukuran sampel” (power analysis) yang wajib dilakukan sebelum studi serius dijalankan: memilih n yang cukup agar efek sebesar yang kita pedulikan tidak luput, tanpa memboroskan sumber daya.

Menyeimbangkan Dua Risiko #

Memperkecil α (misalnya dari 0,05 ke 0,01) otomatis memperbesar β untuk ukuran sampel yang sama — daerah keputusan yang lebih ketat menolak lebih sedikit, apa pun kebenarannya. Karena itu pilihan α adalah keputusan biaya, bukan keputusan matematika. Bila tindakan lanjutan dari “tolak H0” sangat mahal (menarik produk dari pasar, menutup cabang), tahan α kecil. Bila efek yang terlewat berbahaya (mendeteksi penyakit, mendeteksi fraud), utamakan power — naikkan n, atau terima α yang lebih besar. Statistika menyediakan angkanya; menimbang biaya tiap kotak pada tabel 2×2 adalah pekerjaan kita bersama pemilik masalah.

Rangkuman #

• Empat kotak keputusan: Tipe I (positif palsu, laju α), Tipe II (negatif palsu, laju β), dan dua kotak benar; power = 1 − β mengukur peluang menangkap efek yang sungguhan ada.
• Simulasi mengonfirmasi: laju Tipe I mengikuti α yang dipasang (6,2% untuk target 5%), sementara Tipe II dan power bergantung pada besar efek, keragaman data, dan n.
• Ukuran sampel adalah tuas utama kekuatan uji: efek 3 ml tertangkap 31,2% waktu pada n = 16, tetapi 91,6% pada n = 80.
• α dan β tarik-menarik untuk n tetap; menyeimbangkannya adalah keputusan biaya atas dua jenis kesalahan, bukan sekadar pilihan angka.

Studi yang bertenaga dan signifikan belum tentu penting: p-value yang kecil bisa lahir dari efek yang sangat besar, atau sekadar dari sampel yang sangat banyak. Chapter berikutnya, Ukuran Efek, memisahkan besaran praktis dari kehebohan statistik.

Referensi #

1. SciPy — scipy.stats: Statistical Functions
2. statsmodels — Documentation